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澳门ag真人游戏首页_PCA和KPCA傻傻分不清楚?

发布时间:2021-05-25    来源:澳门ag真人游戏81919

本文摘要:在葛武辉的前几篇文章中,我们讨论了经典特征提取算法——主成分分析和线性判别分析的原理和应用。

在葛武辉的前几篇文章中,我们讨论了经典特征提取算法——主成分分析和线性判别分析的原理和应用。PCA是一种无监督降维方法,寻找使数据方差仅次于的同构;LDA是一种监督降维方法,寻找使数据分类最差的同构。

但是它们在应用上还是有局限性的,今天就一起来了解一下。PCA的局限性我们再来总结一下PCA的降维原理:PCA试图通过旋转很好地找到一个新的向量,符合以下两个性质:1。最近重构:样本点与新同构向量井之间的距离足够相似。2.仅次于可分性:新向量基上样本点的方差仅次于。

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最后,我们推断只需要将协方差矩阵XX^T分解成特征值,得到的特征值和特征向量就是由变换矩阵w的解和修正主成分解释的方差量。这种降维方法是线性的,即从低维空间到低维空间的函数同构是线性的。

但是,在很多场景下,线性同构可能达不到预期的效果。比如S型曲线真正的二维结构是其低维空间的原始形状,线性降维得到的结果显然不是我们想要的。核方法我们解释SVM的时候,我们解释的核方法是一种非线性同构,可以通过展开到维数来分解。

该方法在一定程度上可以用于主成分分析降维分析。假设我们有一个样本集:x1,x2?Xn假设映射函数是,那么同构到高维后,数据变成:类似于PCA的求解方法,XX^T是同构到高维后得到的,所以:我们把移到等号左边得到:我们做它:做一个很简单的替换,get:代入方程1,get:我们同时在左右两边相乘得到:做一个很简单的改动:幸运的是,不管我们有没有设计,我们忘了在SVM的核函数中测试过很多次。在低维空间计算( 1) 2得到的结果与在低维空间计算得到的结果相似,但系数略有不同。所以我们也可以把它应用到核方法上来计算。

这里定义核函数矩阵:代入上面的等式2,就可以得到:非常显著,返回特征值分解的问题,取的k只是d个特征值对应的特征向量。总结:在我们将数据同构到高维度之后,我们将它构造得非常精巧。目的是将其应用于低维空间的核函数,得到与低维空间相同的效果。

PCA做的是对坐标轴进行线性变换,也就是变换后的新基仍然是直线。但是KPCA在坐标轴上做了非线性变换,数据同构的新依据还是直线,而是曲线或者曲面,如下图右图所示:通过上图,你应该明白KPCA和PCA的区别了吧?好了,这一期的资料到此为止。我们下次会发给你。


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